Еще в школе Александр Шмагин демонстрировал удивительные способности к математике. По настоянию учителей парень отправляется в Москву, чтобы встретиться со столичным ученым и показать ему решение одной невероятно сложной и запутанной задачи.
Саше не удается добиться встречи с профессором. Едва не попав в неприятности, парнишка попадает под опеку к лейтенанту милиции и его супруге. Пока милиционер пытается узнать адрес математика, юный гений обнаруживает в своем решении грубейшую ошибку. Сгорая от стыда, он сбегает из дома, чтобы вернуться в родной город.
Лейтенант Назаров расстроен бегством доброго и вежливого подопечного, но больше всех переживает его дочь - Инна. Девочке очень понравился новый знакомый. Чтобы вновь встретиться с юношей, отчаянная старшеклассника покупает билет на поезд и отправляется в холодную Сибирь.